已知:函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?以2为底的对数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:54:06
已知:函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?以2为底的对数
已知:函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?
以2为底的对数
已知:函数f(x)=log2^(x^2-2)和定义域为[a,b],值域为[1,log2^14],求a,b的值?以2为底的对数
f(x)=log2^(x^2-2):该函数定义域为全体实数,log对数是以10为底的对数,所以是增函数,而x^2-2的增区间为(0,正无穷),减区间为(负无穷,0),所以整个函数f(x)=log2^(x^2-2)的增区间为(2,正无穷),减区间为(负无穷,-2).
顺便问下你那是以10为底还是以2为底的对数,我再继续下一步
不过按常理来说应该是以2为底x^2-2的对数吧
这样算一下:
其值域为[1,log2^14],而只有当x^2-2=2时,f(x)=log2^(x^2-2)=1
此时x=+/-2,且x^2-2 = 14得出x=+/-4
所以区间可能是(-4,-2)和(2,4)
这下a,b的值一下可以看出来了
由题意知,x^2-2>0,解得x∈(-∞,负根号2)∪(正根号2,+∞)
A.当x∈(-∞,负根号2)时,f(x)是单调递减函数。
当f(x)=1时,x取得最大值,解log2^(x^2-2)=1得到x=-2
当f(x)=log2^14时,x取得最小值,解log2^(x^2-2)=log2^14得到x=-4
此时,a=-4,b=-2
B.当x∈(正...
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由题意知,x^2-2>0,解得x∈(-∞,负根号2)∪(正根号2,+∞)
A.当x∈(-∞,负根号2)时,f(x)是单调递减函数。
当f(x)=1时,x取得最大值,解log2^(x^2-2)=1得到x=-2
当f(x)=log2^14时,x取得最小值,解log2^(x^2-2)=log2^14得到x=-4
此时,a=-4,b=-2
B.当x∈(正根号2,+∞)时,f(x)是单调递增函数。
当f(x)=1时,x取得最小值,解log2^(x^2-2)=1得到x=2
当f(x)=log2^14时,x取得最大值,解log2^(x^2-2)=log2^14得到x=4
此时,a=2,b=4
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