作业帮试研究函数y=x的3次方的单调性及奇偶性急.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:40:48
试研究函数y=x的3次方的单调性及奇偶性急.
试研究函数y=x的3次方的单调性及奇偶性
急.
试研究函数y=x的3次方的单调性及奇偶性急.
设x1和x2为任意实数且x2>x1,则
y2-y1==x2^3-x1^3=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x2-x1)[(x1^2+x1x2+1/4x2^2)+3/4x2^2]
=(x2-x1)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]
因为x1
单调递增，奇函数
（1）设y＝f(x)
则f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)
故y＝f(x)是奇函数
（2）设x1
＝x1^3-x2^3
＝(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
＝(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]①
x1-x2<0
(x1+x2/2)^2≥0，3x2^...
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（1）设y＝f(x)
则f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)
故y＝f(x)是奇函数
（2）设x1
＝x1^3-x2^3
＝(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
＝(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]①
x1-x2<0
(x1+x2/2)^2≥0，3x2^2/4≥0
且上两式同时取等号的情况是在x1+x2/2＝0和x2=0即x1=x2=0时成立
∵x1
即f(x1)
如果楼主学过导数就很简单的了
其实就是y'=3x^2≥0恒成立，当且仅当x=0时取等号
故y=x^3为增函数。
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单调性：
设任意x1,x2∈R且x1
∵f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2/4+x2^/4*3)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+x2^2/4*3]
又x1
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单调性：
设任意x1,x2∈R且x1
∵f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2/4+x2^/4*3)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+x2^2/4*3]
又x1
奇偶性：
∵f(-x)=x^-3=-x^3=-f(x)
∴f(x)为奇函数即y=x^3为奇函数
jjj9911 的单调性证明说得很对（奇偶性部分格式不规范，考试要扣分）
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