作业帮已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)（根号3是在一起的） （1）弱队任意x∈R都有f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 21:32:47
已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)（根号3是在一起的） （1）弱队任意x∈R都有f（x）
已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)（根号3是在一起的） （1）弱队任意x∈R都有f（x）
已知函数f(x)=2acosx(根号3·sinx+cosx)+a平方(a>0)（根号3是在一起的） （1）弱队任意x∈R都有f（x）
(1)
f(x)=2acosx(√3sinx+cosx)+a^2
=a(2√3sinxcosx+2cos^2a)+a^2
=a(√3sin2x+2-2sin^2x)+a^2
=a(√3asin2x+1+1-2sin^2x)+a^2
=2a(√3/2sin2x+1/2cos2x)+a+a^2
=2a(cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)+a+a^2
=2asin(2x+π/6)+a+a^2
∵a>0
∴f(x)max=a^2+3a
∵f(x)
答：
(1)
f(x)=2√3asinxcosx+2acos²x+a²
=√3asin(2x)+a(2cos²x-1)+a+a²
=√3asin(2x)+acos(2x)+a+a²
=2asin(2x+π/6)+a+a²<4
因为-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以2asin(2x...
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答：
(1)
f(x)=2√3asinxcosx+2acos²x+a²
=√3asin(2x)+a(2cos²x-1)+a+a²
=√3asin(2x)+acos(2x)+a+a²
=2asin(2x+π/6)+a+a²<4
因为-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以2asin(2x+π/6)+a+a²≤2a+a+a²=a²+3a<4，即a²+3a-4<0
所以-4
(2)
f(-π/6)=2asin(2×(-π/6)+π/6)+a+a²=a²=4，又a>0
所以a=2
所以f(x)=4sin(2x+π/6)+6
当f(x)<8时，4sin(2x+π/6)+6<8
即sin(2x+π/6)<1/2
所以-7π/6+2kπ≤2x+π/6<π/6+2kπ ，(k∈Z)。
-2π/3+kπ≤x
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