将函数f(x)=3sin(-2x+π/4)+1的图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位,得到函数y=g(x)的图像..(1)写出y=g(x)的解析式(2)写出g(x)的单调区间(3)写出g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 00:02:03
![将函数f(x)=3sin(-2x+π/4)+1的图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位,得到函数y=g(x)的图像..(1)写出y=g(x)的解析式(2)写出g(x)的单调区间(3)写出g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标](/uploads/image/z/7313636-20-6.jpg?t=%E5%B0%86%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3sin%28-2x%2B%CF%80%2F4%29%2B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%90%91%E5%B7%A6%E5%B9%B3%E7%A7%BB%CF%80%2F4%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2C%E5%86%8D%E5%90%91%E4%B8%8B%E5%B9%B3%E7%A7%BB1%2F3%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F..%281%29%E5%86%99%E5%87%BAy%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%282%29%E5%86%99%E5%87%BAg%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%283%29%E5%86%99%E5%87%BAg%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%92%8C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
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将函数f(x)=3sin(-2x+π/4)+1的图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位,得到函数y=g(x)的图像..(1)写出y=g(x)的解析式(2)写出g(x)的单调区间(3)写出g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标
将函数f(x)=3sin(-2x+π/4)+1的图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位,得到函数y=g(x)的图像.
.(1)写出y=g(x)的解析式
(2)写出g(x)的单调区间
(3)写出g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标
将函数f(x)=3sin(-2x+π/4)+1的图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位,得到函数y=g(x)的图像..(1)写出y=g(x)的解析式(2)写出g(x)的单调区间(3)写出g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标
(1)、f(x)=3sin(-2x+π/4)+1
=-3sin2(x-π/8)+1
图像向左平移π/4个单位,再向下平移1/3个单位后得:
g(x)=-3sin2(x-π/8+π/4)+1-1/3
=-3sin(2x+π/4)+2/3
(2)、函数的单调增区域为:
π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ,k∈Z
π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ,k∈Z
则函数的单调增区间为:[π/8+kπ,5π/8+kπ],k∈Z
函数的单调减区域为:
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ,k∈Z
则函数的单调减区间为:[-3π/8+kπ,π/8+kπ],k∈Z
(3)、令sin(2x+π/4)=±1
则2x+π/4=π/2+kπ,k∈Z
即g(x)的对称轴方程为:x=π/8+kπ/2,k∈Z
令sin(2x+π/4)=0
则2x+π/4=kπ,k∈Z
即x=-π/8+kπ/2,k∈Z
∴对称中心坐标为:(-π/8+kπ/2,2/3),k∈Z
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