已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程 2表示平方

已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程 2表示平方
已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程 2表示平方

已知两圆x2+y2=1,(x-4)2+y2=4,求两圆公切线方程 2表示平方
首先说明一点：楼上诸位的答案都是错的：公切线有4条,两条内公切线,两条外公切线.
此题采用数形结合的方法
外公切线求法：
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB＝1,AC＝2
根据对称性,两条外公切线应该交于x轴上
设这个交点是D
那么 DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以 DO＋OA＝DA＝2DO
所以 DO＝4
交点是D(-4,0)
在Rt△OBD中,OB＝1,OD＝4
所以 BD＝√15
所以 tan∠ODB＝√15/15
所以 外公切线的斜率是：±√15/15
外公切线方程：y=(±√15/15)*(x+4)
内公切线求法：
已知两圆圆心为O(0,0),A(4,0)
设圆O上切点为B,圆A上切点为C,则有OB//AC,OB＝1,AC＝2
根据对称性,两条内公切线应该交于x轴上
设这个交点是D(Xd,0)
那么 DO/DA＝OB/AC＝1/2
所以 Xd/(4-Xd)=1/2
所以 Xd=4/3
交点是D(4/3,0)
在Rt△OBD中,OB＝1,OD＝4/3
所以 BD＝√7/3
所以 tan∠ODB＝3√7/7
所以 外公切线的斜率是：±3√7/7
内公切线方程：y=(±3√7/7)*(x-4/3)

公切线有两条，且两条线是关于X轴对称的。其方程分别为：
y1=（√35/35）*（x+6）
y2=-（√35/35）*（x+6）

刚开始,我还用代数做,结果虽然有了2个未知数,2个方程,但解还是有一定困难!
后来就放弃了,采用了数形结合的普遍思想-画张草图-OK!
好,先画坐标轴,再画题中的两个圆,再大约一画条线(因为圆是关X轴对称的,所以一条线出来了,另一条只要对称就可以得出答案了),保证与2个圆相切,交小圆于A,交X轴于B点,交大圆于C点.小圆圆心为O,大圆圆心为O1,连结O1A,O2B.
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刚开始,我还用代数做,结果虽然有了2个未知数,2个方程,但解还是有一定困难!
后来就放弃了,采用了数形结合的普遍思想-画张草图-OK!
好,先画坐标轴,再画题中的两个圆,再大约一画条线(因为圆是关X轴对称的,所以一条线出来了,另一条只要对称就可以得出答案了),保证与2个圆相切,交小圆于A,交X轴于B点,交大圆于C点.小圆圆心为O,大圆圆心为O1,连结O1A,O2B.
三角形相似:三角形OAB相似三角形O1CB
直线于X轴交点一般为-k/b
那么我们可以得到1/4=(-k/b)/(4-(-k/b))
可以得到k和b的关系4k=-5b(即直线与x轴交于4/5)
这样少了个未知数-直线方程再于圆联立得
b=4/3.
呼,完成了!直线有2条:y=(-5/3)x+4/3或y=(-5/3)x-4/3

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比较简单的方法是：1式化x2+y2-1=0
2式展开：x2-8x+12+y2=0
然后减1式就得出答案了