不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注：a、b是不同时为零的常数） 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin（lnt）+bcos（lnt） 再求∫f ' (t)dx 即求出f

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:13:05
不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注：a、b是不同时为零的常数） 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin（lnt）+bcos（lnt） 再求∫f ' (t)dx 即求出f
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不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注：a、b是不同时为零的常数） 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin（lnt）+bcos（lnt） 再求∫f ' (t)dx 即求出f
不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx
已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注：a、b是不同时为零的常数） 求∫f(x)dx
x/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]
偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin（lnt）+bcos（lnt） 再求∫f ' (t)dx 即求出f(t)，继而求∫f(x)dx

不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注：a、b是不同时为零的常数） 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin（lnt）+bcos（lnt） 再求∫f ' (t)dx 即求出f
f ' (e^x)=asinx+bcosx
e^xf ' (e^x)dx=ae^xsinxdx+be^xcosxdx
两边积分∫e^xf ' (e^x)dx=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx
∫f ' (e^x)de^x=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx
左边等于f(e^x)
下面用分部积分求右边
∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=sinxe^x-∫e^xdsinx=sinxe^x-∫e^xcosdx=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-cosxe^x+∫e^xdcosx=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
所以∫e^xsinxdx=(1/2)e^x(sinx-cosx)
同理∫e^xcosxdx=(1/2)e^x(sinx+cosx)
所以f(e^x)=(1/2)e^x[(a+b)sinx+(b-a)cosx+C
所以换元令t=e^x,x=lnt
f(t)=t/2×[(a+b)sin(lnt)+(b-a)cos(lnt)]
f(x)=x/2×[(a+b)sin(lnx)+(b-a)cos(lnx)]
刚开始就换元也是一回事,完全可以.

不定积分啊!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx已知f ' (e^x)=asinx+bcosx 注：a、b是不同时为零的常数） 求∫f(x)dxx/2 [(a+b)sinx(lnx)+(b-a)cos(lnx)]偶令 e^x=t x=lnt f ' (t)=asin（lnt）+bcos（lnt） 再求∫f ' (t)dx 即求出f 函数f(x)=e^2x,则不定积分f(x/2)dx=? f'(3x)=e的x次方,则f(x)=不定积分 若f(x)=e^2x则不定积分∫f(x/2)dx=? 若f(x)=e^-x,则f'(lnx)/x的不定积分是多少 基础不好 已知f(x)=e^-2x.求不定积分f(lnx)/x.dx 不定积分e^xf(2x)dx=e^xsinx+c,则f(x)= 求不定积分 f[e^2x/(1+e^x)]dx 求不定积分f[e^x/(1+e^2x)]dx 已知函数f(x)=Asin 若f(x)=e^-x,则f'(lnx)的不定积分为 急,感激不尽,f(x)=(e^x)+(5^x)+(pi^x)+(e^pi)-Inx-cosx.求f'(x),f''(x),不定积分F(x 知道原函数的导函数,如何用不定积分求原函数?知道f '(x) = f(x) + 2e^x ,用不定积分求f(x) 不定积分的一道选择题若F(x)={e^x ,x>=0；k-e^(-x),x 函数f(x)=e^-x的不定积分为A、e ^-x B、-e^-x C、-e^-x+C D、e^-x+C 已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 求不定积分∫√(x-1)^3/xdx第一个问题：已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 第二个问题：求不定积分∫√(x-1)^3/xdx 求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx 设函数f(x)=e^2x,则不定积分 ∫f'(x)dx等于 求详解 ,