如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积 无视那条辅助线……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 18:10:59
![如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积 无视那条辅助线……](/uploads/image/z/7391510-62-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+AB%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9B%B4%E5%BE%84+%E5%BC%A6CD%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E+P%E4%B8%BAAB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%82%B9+ADC%3D45%E5%BA%A6+PD%3DPE%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%E6%B1%82%E8%AF%81PD%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF+%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%E8%8B%A5AE%3D12+CE%3D3%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B710+%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PDE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF+%E6%97%A0%E8%A7%86%E9%82%A3%E6%9D%A1%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E2%80%A6%E2%80%A6)
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积 无视那条辅助线……
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE
第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积
无视那条辅助线……
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积 无视那条辅助线……
(1)证明:连接OC、OD,
∵∠ADC=45°,
∴弧AC的度数是90°,
∵AB为直径,
∴弧BC的度数也是90°,
∴弧AC=弧BC,
∵OC为半径,
∴OC⊥AB,
∴∠COE=90°,
∴∠C+∠OEC=90°,
∵OC=OD,PD=PE,
∴∠C=∠ODC,∠PDE=∠PED,
∴∠PDE+∠ODC=90°,
∴OD⊥PD,
∵OD为半径,
∴PD为⊙O切线;
设⊙O的半径是R,
∵AE=12,CE=3
10
,
∴OC=R,OE=12-R,
在Rt△OCE中,由勾股定理得:R2+(12-R)2=(3
10
)2,
解得:R=3,R=9,
∴当R=3时,OE=12-3-9>3,舍去,
即R=9,
OE=3,
设PD=PE=x,
∵在Rt△ODP中,∠ODP=90°,
∴由勾股定理得:92+x2=(3+x)2,
解得:x=12,
即PD=PE=12,
过D作DF⊥PO于F,
在Rt△ODP中,由三角形的面积公式得:
1 /2OD×PD=1 /2
PO×DF,
∴9×12=(12+3)×DF
解得:DF=36/5
,
∴△PDE的面积是:1/2
×PE×DF=1/2
×12×36/5
=
216 /5
.