作业帮在线段AB上取一点C,在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM,若AN 、BM相交于点O,则以下四个结论 ：1、AN=MB 2、∠MOA=60° 3、CO平分∠MCN 4、OC平分∠AOB, 其中正确的是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:28:06
在线段AB上取一点C,在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM,若AN 、BM相交于点O,则以下四个结论 ：1、AN=MB 2、∠MOA=60° 3、CO平分∠MCN 4、OC平分∠AOB, 其中正确的是?
在线段AB上取一点C,在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM,若AN 、BM相交于点O,则以下四个
结论 ：1、AN=MB 2、∠MOA=60° 3、CO平分∠MCN 4、OC平分∠AOB, 其中正确的是?
在线段AB上取一点C,在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM,若AN 、BM相交于点O,则以下四个结论 ：1、AN=MB 2、∠MOA=60° 3、CO平分∠MCN 4、OC平分∠AOB, 其中正确的是?
结论正确的是1、2、4
（1）证明：因为△ACM和△BCN都是等边三角形
所以AC=MC,CN=CB,
∠ACN=180-∠BCN=120,∠MCB=180-∠ACM=120
所以∠ACN=∠MCB
△ACN≌△MCB（SAS）,AN=MB
（2）证明：由（1）中两三角形全等,∠CAN=∠CMB
∠AMO+∠OAM=∠CMA+∠CMB+∠OAM=∠CMA+∠CAN+∠OAM=60+60=120
所以∠MOA=180-120=60
（4）延长OM到点P,使OP=OA,连接AP
由（2）结论,∠MOA=60
所以△AOP是含有60度角的等腰三角形,因此是等边三角形
∠PAO=∠P=60,AO=AP
∠PAM=∠PAO-∠MAO,∠OAC=∠MAC-∠MAO
因为∠PAO=∠MAC=60,所以∠PAM=∠OAC
在△PAM和△OAC中
PA=OA,∠PAM=∠OAC,MA=CA
所以△PAM≌△OAC,∠AOC=∠P=60
∠AOB=180-∠MOA=120,所以OC平分∠AOB
第（3）个结论不成立,分析如下：
记AN、CM交于点D
因为∠MCN=60,若CO平分∠MCN,则∠MCO=30
由（4）中结论,∠AOC=60
则∠MCO+∠AOC=90,必需有AN⊥CM
此时∠ADC=∠NDC=90,∠ACD=∠NCD=60,CD=CD
所以△ACD≌△NCD,AC=NC
因此两等边三角形必须边长相等,显然题目没有这样的条件,因此该结论不能保证成立