BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.如图,BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.∠A是75°,不是60°,看清楚啊./>
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 10:05:23
![BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.如图,BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.∠A是75°,不是60°,看清楚啊./>](/uploads/image/z/746040-48-0.jpg?t=BE%E5%92%8CBF%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CCE%E5%92%8CCF%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2C%E2%88%A0A%EF%BC%9D75%C2%B0%EF%BC%8E%E6%B1%82%E2%88%A0BEC%E5%92%8C%E2%88%A0BFC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBE%E5%92%8CBF%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CCE%E5%92%8CCF%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2C%E2%88%A0A%EF%BC%9D75%C2%B0%EF%BC%8E%E6%B1%82%E2%88%A0BEC%E5%92%8C%E2%88%A0BFC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%8E%E2%88%A0A%E6%98%AF75%C2%B0%2C%E4%B8%8D%E6%98%AF60%C2%B0%2C%E7%9C%8B%E6%B8%85%E6%A5%9A%E5%95%8A.%2F%3E)
BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.如图,BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.∠A是75°,不是60°,看清楚啊./>
BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.
如图,BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.
∠A是75°,不是60°,看清楚啊./>
BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.如图,BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°.求∠BEC和∠BFC的度数.∠A是75°,不是60°,看清楚啊./>
延长BE交AC于G,根据三角形外角定理
∠BEC= ∠BGC+∠ACE
∠BGC=∠A+∠ABE
∵ ∠ABE=1/3∠ABC ∠ACE=1/3∠ACB
∠ABC+∠ACB = 180-∠A
∴∠BEC=∠A+1/3∠ABC+1/3∠ACB = ∠A+1/3(180-∠A)=60+2/3∠A
当∠A=75°时
∠BEC = 60+2/3*75 = 110°
同理
∠BFC = ∠A + 2/3(180-∠A)= 120+1/3∠A = 120+1/3*75 = 145°
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上面是外角定理法,用三角形内角和法
∵ ∠A+∠ABC+∠ACB = 180
∴ ∠ABC+∠ACB = 180-∠A = 180-75 = 105
∠BEC = 180-∠EBC-ECB
= 180-2/3∠ABC-2/3∠ACB
= 180 - 2/3(∠ABC+∠ACB)
= 180 - 2/3(180-∠A)
= 180 - 2/3*105
= 180 - 70
= 110
∠BFC = 180 - 1/3(180-∠A)
= 180 - 1/3*108
= 145