作业帮已知 如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,若角B=30°,角C=50°.【1】求角DAE的度数（已解）；【2】试写出角DAE与角C-角B有何关系（证明）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:23:49
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已知 如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,若角B=30°,角C=50°.【1】求角DAE的度数（已解）；【2】试写出角DAE与角C-角B有何关系（证明）
已知 如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,若角B=30°,角C=50°.
【1】求角DAE的度数（已解）；【2】试写出角DAE与角C-角B有何关系（证明）
已知 如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,若角B=30°,角C=50°.【1】求角DAE的度数（已解）；【2】试写出角DAE与角C-角B有何关系（证明）
分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°,由角平分线的性质知∠BAE=50°,在Rt△ABD中,可得∠BAD=60°,故∠DAE=∠BAD-∠BAE；
（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．
（1）∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；
（2）∠C-∠B=2∠DAE．