已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给出证明;如果不相似,请说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:45:08
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已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给出证明;如果不相似,请说
已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给出证明;如果不相似,请说明理由.
已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给出证明;如果不相似,请说
(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),则有:
a(0+1)(0-3)=3,a=-1;
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)由(1)知:y=x2-2x+3=-(x-1)2+4,
即D(1,4);
过D作DF⊥x轴于F;
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×(3+4)×1=9;
即四边形AEDB的面积为9.
(1)y=-(x-1)^2+4 (设为y=ax^2+bx+c,代入三点求解)
(2)S=0.5*3*1+1*3+0.5*1*1+0.5*2*4=9
(3)相似,因为AO/EO=1/3,且AOB是直角三角形;而BD=√2,DE=2√5,BE=3√2,可知DBE也是直角三角形,且BD/BE=1/3,所以BOA与EBD相似.
(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),则有:
a(0+1)(0-3)=3,a=-1;
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)由(1)知:y=x2-2x+3=-(x-1)2+4,
即D(1,4);
过D作DF⊥x轴于F;
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×(3+4)×1=9...
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(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),则有:
a(0+1)(0-3)=3,a=-1;
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)由(1)知:y=x2-2x+3=-(x-1)2+4,
即D(1,4);
过D作DF⊥x轴于F;
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×(3+4)×1=9;
即四边形AEDB的面积为9.
(3)相似,因为AO/EO=1/3,且AOB是直角三角形;而BD=√2,DE=2√5,BE=3√2,由勾股定理可以证明DBE也是直角三角形,且BD/BE=1/3,所以BOA与EBD相似.
收起
(1)因为抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,可设:y=a(x+1)(x-3)
又抛物线与y轴交于点B(0,3),则:3=-3a a=-1 抛物线的表达式:y=-x^2+2x+3
(2)抛物线顶点为D(1,4) 过D作DF⊥x轴于F S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×(3+4)×1=9 即四边形AEDB的...
全部展开
(1)因为抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,可设:y=a(x+1)(x-3)
又抛物线与y轴交于点B(0,3),则:3=-3a a=-1 抛物线的表达式:y=-x^2+2x+3
(2)抛物线顶点为D(1,4) 过D作DF⊥x轴于F S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×(3+4)×1=9 即四边形AEDB的面积为9
(3)相似。△AOB为直角三角形,△DBE中,BD=√2,DE=2√5,BE=3√2,即△DBE也是直角三角形,OA/OB=BD/BE=1/3 故相似
收起
解析:
1)由题意可设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1),
因为与y轴交于点B(0,3),即-3a=3,所以a=-1
所以抛物线的解析式为:y=-x^2+2x+3
2)不知道E点的条件