作业帮一道数学题的简便算法2/3+2/15+2/35+2/63+2/99的简便算法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:17:12
一道数学题的简便算法2/3+2/15+2/35+2/63+2/99的简便算法
一道数学题的简便算法
2/3+2/15+2/35+2/63+2/99的简便算法
一道数学题的简便算法2/3+2/15+2/35+2/63+2/99的简便算法
原式＝2/（1*3)＋2/（3*5)＋2/（5*7)＋2/（7*9)＋2/（9*11)
＝1/1-1/3＋1/3-1/5＋1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11
＝1-1/11
＝10/11
原式=2[1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)]
=2[1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)]
=1-1/11
=10/11
观察底
为2/1*3+2/3*5+...
又2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)
所以原式为1-1/11=10/11
(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)
=1-1/11=10/11
裂项就好拉
原式=2/（1*3）+2/（3*5）+2/（5*7）+2/（7*9）+2/（9*11）
=2/1-2/3+2/3-2/5+2/5-2/7+2/7-2/9+2/9-2/11
=2/1-2/11
=一又十一分之九
（*是乘的意思）
等差数列前n项和的公式S=n(a1+an)/2
这里共有5项n=5,第一项是a1=2/3,第五项是an=a5=2/99.
所以S=5(2/3+2/99)/2=170/99
原式＝2/（1*3)＋2/（3*5)＋2/（5*7)＋2/（7*9)＋2/（9*11)
＝1/1-1/3＋1/3-1/5＋1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11
＝1-1/11
＝10/11
2/3+2/15+2/35+2/63+2/99
=(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)
=1-1/11
=10/11