若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 20:26:32
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若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?
若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?
若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?
a+b²=1
b²=1-a≥0
a≤1
a²+4b²=a²+4(1-a)=a²-4a+4=(a-2)²
a≤1
a-2≤-1
(a-2)²≥1
a²+4b² 的最小值是1
a²+4b² = a²+4(1-a)
=a²-4a+4
=(a-2)² >=0
所以最小值是0
由a+b2=1得a=1-b2
则a2+4b2=(1-b2)2+4b2=(1+b2)2≧1
其中2为平方