设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 16:18:30
设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
xU[S"W+[f1 Vi`mVBv% ^WoQ0*W/Ԝቿ>sAC6/>_wuSJ8ޔ6/4cGeL4^7f9^e9SZB# z{/¸܋VvBn0[23/[$ HRB^*  kpVo<'m']/[j\U6Rms#8H[$]F,&[obsM%eN^VⲆ\+TvJ-Ir xmrU]l4'ꂗ|ʥWpU$/ty# be 3,ĤĊDʇ5N-}h+u(az!I z/dyY@D,J^syq>Wy3 -XO aD2vvDlY}|Qw3q>QT h>0IXWJd9 Gв#Rc)~KYђdx[+910A$: yȬ+jGL0FIs$!-av|B VjArJ֮%>Zi̻#jiF$PՆ-,[7Re FP(J \;wL7RTIy1qh\L7XӣOxS[Rq.-Ab:p'xUKM}<,CK]k?dΉ ^roM)]CꜜN# pѡ #i{ B򐵜_&p7S'*GʹKH7 ovN-J#;ORDW(]=n. >^c ݥ 2h K\iwR* ȿfL^!=@- }e@hjzf:lpO~ש<2_;)zFhX9icylNq03>6e~G̲,3ʲ9'G/m>T|. ;gF8h=ŪN

设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}
(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;
(3)当k>2时,求证:在区间[-1,5]上,y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方.

设函数f(x)=|x2-4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图像; (2)设集合A={x|f(x)≥5}(2)设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
(1)这一问比较简单,图形类似W形.
先将f(x)=x2-4x-5的图形画出,然后将x轴以下的部分沿x轴向上翻折,即可.
(2)这一问主要是求 f(x)≥5的区间,也就是把集合A求出.
分两部分:x²-4x-5≤-5;x²-4x-5≥5
易求得:0≤x≤4且x≥2+√14,x≤2-√14
所以A=(-∞,2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,+∞).
比较可知,A⊃B
(3)这一问我讲一下思路给你,因为我怕我计算出错.
从题目“y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方”,
我们可以得出:k(x+3)-(-x²+4x+5)≥0恒成立(这里的-x²+4x+5我分析一下:因为由第一问我们可知在区间[-1,5]里,函数的图形是向下的U形,易得它也是-x²+4x+5在区间[-1,5]的图形)
然后我们可以化简一下上式:x²+(k-4)x+3k-5≥0
由上面的式子我们可以得出x²+(k-4)x+3k-5的最低点也是恒大于等于0的.
以前我们学过最低点的公式,其中横坐标为-b/(2a),然后代入上式可以得出纵坐标.(其实纵坐标也是有公式的,只是我向来不记,因为比较繁琐,况且只要知道了横坐标的,纵坐标就很容易求出了)(a,b出处:ax²+bx+c)
这样我们可以求出两个区间,一个是趋向于负无穷的,另一个是趋向于正无穷的,而我们只需要正无穷的那个区间.如:[d,+∞),只需证到2≥d即可.
以上如有不明白的,请提出来~