求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值能否用不等式有关知识解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 03:12:00
求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值能否用不等式有关知识解答
xSRA9jPEVSVr͉AH@"T*+~Lg7R~' ]6ݣMJvTOִЂ2E_ҤCr]QKS-휹cv첨(wONN;+Kd*Q3X`}*w֍w9~I$ &%Fa|S~_&M KtDF-zXMT& X6: ,?aQ\4t]_jWLp= B^^QV5-#b?W"+vE! hX|%Å=8?ɆC1N0X q˜E8neD;ߥG+Xi#g#g^!;cU*ձ9æ [M2^+${6 f-{(A~|+2/

求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值能否用不等式有关知识解答
求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值
能否用不等式有关知识解答

求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值能否用不等式有关知识解答
令a=y-1 b=x+y-3 c=2x+y-6
可得a-2b+c=-1
则原式=a^2+b^2+c^2
=a^2+1/4 b^2+1/4 b^2+ 1/4b^2 +1/4b^2+c^2
>=1/6(a-1/2b-1/2b-1/2b-1/2b+c)^2=1/6(a-2b+c)^2=1/6
取等条件a=-1/2b=c
即y-1 = -1/2 (x+y-3) = 2x+y-6
解得 x=5/2 y=5/6 此时最小值1/6

思路：将平方项分别展开，重新得到关于x 和y的完全平方公式，最后应该是x 和y的平方项分别为0时，表达式有最小值。
结果：x=5/2 ，y=10/3

设Z=(y-1)2 (x y-3)2 (2x y-6)2对xy求偏导得dz/dy=6y 6x-20,dz/dx=10x 6y-30,令上两式为0解得x=-5/2,y=55/6.对上两式求二次偏导，d2z/dx2=A=10,d2z/dy2=B=6,d2z/dxy=C=6,AB-C2=24>0故（-5/2，55/6）为所求（呵呵，手机打的很鬼异）

将y-1，x+y-3,和2x+y-6画在直角坐标系中。再画一条垂直于x轴的线和三条直线有三个交点，由题意可知三个交点到x轴距离最小的就是所求值。 y=1，x=3时

x y 为实数.使得 (x+2i)(-1+iy)=-3.求x y的值 求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值能否用不等式有关知识解答 求实数x,y的值使得（y-1)^2+(x+y-3)^2+(2x+y-6)^2取到最小值 已知实数X与Y,使得X+Y,X-Y,XY,X除以Y四个数中有三个相同的数值,求X,Y的值 已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i,求实数x,y的值 已知实数x,y满足(x+y)^2=1,(x-y)^2=25,求x,y的值 若x,y均为实数,且使得√3x+5y-2+√2x+4y-a=√x-199+y·√199-x-y成立,求a的值答案是a=-197 若x、y为实数,且使得根号3x+5y-2+根号2x+4y-a=根号x-199+y乘根号199-x-y成立,求a的值（急!) 已知实数x,y满足根号(x-1)+y^2=4y-4,求(x-y)^2012的值 若实数X,Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y这四个数中三个数相等则/Y/-/X/的值等于A,1/2 B,0 C,1/2 D,3/2 已知关于x,y的方程组,x²－y＋k＝0①,﹙x－y﹚²－2x＋2y＋1＝0有两个不相等的实数根.⑴求实数k的取值范围.⑵若x=x1,y=y1和x=x2,y=y2是方程组的两个不同的实数解,是否存在实数k,使得y1y2－x1/x 已知二次函数y=ax^2-4x a-3,如果存在x值,使得y为负值,求实数a的取值范围 实数X、y满足y=根号2-X+根号X-2+1,求X^2-y^2008的值 已知M={（x,y）|y=x+a},N={（x,y）|x^2+y^2=2},求使得M∩N=￠成立的实数a的取值范围. 当实数x的取值使得x+2的平方根有意义时,函数y=x+1中y的取值范围是 当实数x的取值使得根号下 x-2有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是? 当实数x的取值使得根号2-x有意义时,函数y=3x-1中,y的取值范围是 当实数x的取值使得x-2有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是