作业帮求问一道初一有关有理数的数学题若|a-2|+（b-1）²=0,求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2)+••••••+ 1/(a+2008)(b+2008)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:41:57
求问一道初一有关有理数的数学题若|a-2|+（b-1）²=0,求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2)+••••••+ 1/(a+2008)(b+2008)的值.
求问一道初一有关有理数的数学题
若|a-2|+（b-1）²=0,求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2)+••••••+ 1/(a+2008)(b+2008)的值.
求问一道初一有关有理数的数学题若|a-2|+（b-1）²=0,求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2)+••••••+ 1/(a+2008)(b+2008)的值.
绝对值和平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以a-2=0,b-1=0
a=2,b=1
1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2)+••••••+ 1/(a+2008)(b+2008)
=1/1*2+1/2*3+……+1/2009*2010
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2009-1/2010)
=1-1/2010
=2009/2010
∵|a-2|+（b-1）²=0，所以|a-2|=（b-1）²=0，∴a=2，b=1，
原式=1/2+1/6+1/12+……+1/6018000
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
因为|a-2|，（b-1）²必大于0
所以为0+0
所以a=2 b=1
所以第一项为1/2+1/6+1/12+....
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2009-1/2010
1-1/2010=2009/2010
因为|a-2|大于等于0，(b-1)^2大于等于0，如果让两者之和等于0，必须两者都等于0，即|a-2|=0，(b-1)^2=0。
所以，a=2，b=1。
代入,
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(2009*2010)
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/200...
全部展开
因为|a-2|大于等于0，(b-1)^2大于等于0，如果让两者之和等于0，必须两者都等于0，即|a-2|=0，(b-1)^2=0。
所以，a=2，b=1。
代入,
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(2009*2010)
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2009 - 1/2010
= 1/1 - 1/2010 (中间的全部消掉）
= 2009/2010
附:
1/n - 1/(n+1)
= (n+1)/[n(n+1)] - n/[n(n+1)]
= 1/[n(n+1)]
所以 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
1/(1*2) = 1/1 - 1/2
1/(2*3) = 1/2 - 1/3
……
收起
a=2 b=1
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2009-1/2010
1-1/2010=2009/2010
因为|a-2|+（b-1）²=0
那么|a-2|和（b-1）²都得是0
所以a=2,b=1
则1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2)+••••••+ 1/(a+2008)(b+2008)
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2009-1/2010）
=1-1/2010=2009/2010