初二、平行四边形的一道题、!如图,在平行四边形ABCD中,AE=FC,FH垂直AD于H,EG垂直BC于G,求证GH与EF互相平分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:21:30
初二、平行四边形的一道题、!如图,在平行四边形ABCD中,AE=FC,FH垂直AD于H,EG垂直BC于G,求证GH与EF互相平分.
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初二、平行四边形的一道题、!如图,在平行四边形ABCD中,AE=FC,FH垂直AD于H,EG垂直BC于G,求证GH与EF互相平分.
初二、平行四边形的一道题、!
如图,在平行四边形ABCD中,AE=FC,FH垂直AD于H,EG垂直BC于G,求证GH与EF互相平分.

初二、平行四边形的一道题、!如图,在平行四边形ABCD中,AE=FC,FH垂直AD于H,EG垂直BC于G,求证GH与EF互相平分.
AF=CE 可证AFH全等于CEG
得EG=HF AH=CG
连接EH GF
因为AE=CF AH=CG 角EAH=FCG
所以AEH和CFG全等
所以EH=FG
EG=HF EH=FG
所以EGFH是平行四边形
所以EF GH互相平分

FH垂直AD于H,EG垂直BC于G
所以EG//HF 所以 角EGC=角FHA
角ACBA=角CAD AE=CF 所以AF=EC
所以EGC全等于AHF 所以EO=FO
角EOG=角HOF EO=FO 角GHF=角HGE
所以EOG全等于FOH
所以GH与EF互相平分
(O为EF与GH的交点)

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