作业帮三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形要有图好的话追加100
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 19:01:06
三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形要有图好的话追加100
三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形
要有图
好的话追加100
三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形要有图好的话追加100
设:△ABC,BD,CE分别为∠B,∠C的角平分线,∠B,∠C的一半分别为α、β
由正弦定理可得:
sin(2α+β)/ sin2α= BC/CE = BC/BD = sin(α+2β)/ sin2β,
∴2sinαcosαsin(α+2β) - 2sinβcosβsin(2α+β) =0
==>sinα[sin2(α+β)+sin 2β]- sinβ[sin2（α+β）+ sin2α]=0
==>sin2(α+β)[sinα-sinβ]+2 sinαsinβ[cosβ- cosα]=0
==>sin [(α-β)/2][sin2(α+β) cos[(α+β)/2] + 2 sinαsinβsin [(α+β)/2]=0
∴sin[(α-β)/2]＝0
∴α＝β,∴∠B=∠C; ∴AB=AC.
我也凑个热闹，我的知识水平比较差，只能用初中方法去解，请不要见怪。 如图所示：三角形<A和<B的平分线BD和AE相等，半底角分别是α和β ，从B点作BF平行于AE，从A点作AF平行于CB，相交于F点，连结DF，四边形AEBF为平行四边形，AE=FB，EB=AF，AE=BD，BD=BF，三角形DFB为等腰三角形，这里用反证法，如果不是等腰三角形，则二底角不等，假如<A><B,则<α><β,<ABF=<α(内错角相等)， <ABF><β,△AFB△ADB两边对应相等，则大角对边为大，即AF应>AD,则<ADF><AFD， <ADF=<ADB-<FDB=180°-2<α-<β-<FDB=180°-<α-<β-<FDB-<α,<AFB=<AEB(对角相等)，<AFD=<AFB-<DFB=180°-2<β-<α-<DFB=180°-<α-<β-<DFB- <β，而<DFB=<BDF,,对比以上二式，前四项相等，前面已假设<α><β，则<ADF<<AFD,AF<AD,,而与前面假设AF>AD相矛盾,那么只有AD=AF，<α=<β，2<α=2<β，<CAB=<CBA 所以三角形是等腰三角形。
用角平分线相等来推相似～最后在推全等 然后就出来了