y*y*y*y+2x*x*x*x=4x*x*y 求x等于几,y等于几,写出所有选项!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 15:57:26
y*y*y*y+2x*x*x*x=4x*x*y 求x等于几,y等于几,写出所有选项!
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y*y*y*y+2x*x*x*x=4x*x*y 求x等于几,y等于几,写出所有选项!
把原方程整理得：
2x^4－4x^2y＋y^4＋1＝0
则这个关于x^2的一元二次方程有实数解,故得：
(－4y)^2－8(y^4＋1)≥0
即有：(y^2－1)^2≤0
当且仅当y^2－1＝0时,上述方程有实数解
从而得y＝1或y＝－1
当y＝1时,原方程化为：2x^4－4x^2＋2＝0
解得：x＝1或x＝－1
当y＝－1时,原方程化为：2x^4＋4x^2＋2＝0
此方程无实数解
故所有的实数对为(1,1)、(－1,1)