如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,作出△ABD、△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,试证明四边形AEGF是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:08:15
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,作出△ABD、△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,试证明四边形AEGF是正方形
xTJP"xehҤM'1NvTܬCtb:Qfm >JԫNIK1b0|w~_ҥi|k\dnp컷_W21:1v+ps^KKxﳷZ^iwq}:\8buif8P#ƜHa|qy+_tDj:r֕Bv  [治SŵC}&4wۗ7{Ft~4E|e4 Ja:RӮ 2 &V8:.td9RAdi*ZWmh*3@bAn{cϻc2FЏݙǐo*F'\V' <)/D~qQ4_(勋r@Y,/ IIaRIA˅y9JYmlINI (9!%*!% Q0CmȢ(8dd"[-+4sG%%w/,EaAJRQb$cvʇ!#! 6E%! {b!%4?d .Ꮋ7Hͨ_`d6 Fh1z_u짷Y m}(Nwv)vhR=VH'IB)FŸ=OF0hݬyɫÍ#s0L8i=

如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,作出△ABD、△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,试证明四边形AEGF是正方形
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,
作出△ABD、△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,试证明四边形AEGF是正方形

如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC所在的直线为对称轴,作出△ABD、△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,试证明四边形AEGF是正方形
∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵△ABE与△ABD关于AB对称,△ACF与△ACD关于AC对称,
∴AE=AF,∠E=∠F=90°,∠EAB=∠DAB,∠DAC=∠FAC.
∵∠BAD+∠CAD=45°,
∴∠BAE+∠FAC=45°,
∴∠BAD+∠CAD+∠BAE+∠FAC=90°,
∴四边形AEGF是矩形,
∵AE=AF,
∴矩形AEGF是正方形.


证明:
由题意可得:
△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC
又∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°
∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF
∴四边形AEGF是正方形
满意请采纳,祝学习进步!!

已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数. 已知:如图,△ABC中,∠BAC=75度,∠B=45度,AB=√6 cm,求△ABC的面积. 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知,如图三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3.求AD的长 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证;AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证;AD平分∠BAC .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证:∠B=∠CAE 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证 如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线相交于E,延长AE,交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE,已知∠BDA=60°.求△BDE是等边三角形