作业帮[√(1+3x)-根号三(1+2x)]/x 趋于零极限（注意是根号三）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 08:49:47
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[√(1+3x)-根号三(1+2x)]/x 趋于零极限（注意是根号三）
[√(1+3x)-根号三(1+2x)]/x 趋于零极限（注意是根号三）
[√(1+3x)-根号三(1+2x)]/x 趋于零极限（注意是根号三）
利用牛顿2项式展开：
√(1+3x) = (1 + 3x)^(1/2) = 1 + (3x)/2 + O(x)
根号三(1+2x) = (1 + 2x)^(1/3) = 1 + (2x)/3 + O(x)
√(1+3x)-根号三(1+2x) = 5x/6 + O(x)
所以：
[√(1+3x)-根号三(1+2x)]/x x 趋于零
= (5x/6 + O(x))/x x 趋于零
= 5/6 x 趋于零
=1+3x-(1+2x)/[根号（1+3x)+根号三(1+2x)]x
=1/[根号（1+3x)+根号三(1+2x)]
当x趋近于0时
极限是1/2