已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 01:06:13
![已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.](/uploads/image/z/7574532-60-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CA%E5%9C%A8%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%A7%92BAC%3D120%E5%BA%A6.AC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4AC%E4%B8%8EE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82BF%3D2CF.)
已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.
已知三角形式等边三角形,A
在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.
已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.
证明:连接AF
∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=FC
∵AB=AC
由题意,可作出图形,并过A作AH⊥AC,H为AH在BC上的交点;
由于∠BAC=120°,AB=AC,---->∠B=∠C=30°
EF⊥AC,---->CF=2EF
因为EF为AC的垂直平分线,---->AH=2EF,CF=HF---->AH=AF=CF
∵∠BAC=90°,∠B=30°,HA⊥AC,∴∠HAB=30°,所以AH=BH
---->∠AHF=...
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由题意,可作出图形,并过A作AH⊥AC,H为AH在BC上的交点;
由于∠BAC=120°,AB=AC,---->∠B=∠C=30°
EF⊥AC,---->CF=2EF
因为EF为AC的垂直平分线,---->AH=2EF,CF=HF---->AH=AF=CF
∵∠BAC=90°,∠B=30°,HA⊥AC,∴∠HAB=30°,所以AH=BH
---->∠AHF=60°,即△AHF为等边△,
--->AH=HF
---->BH=AH=HF=CF
---->BF=2CF
收起
将AC延长,做B到AC的垂直线BG,角ABG为30度,所以AG为AB一半,因为AC=AB,所以CE为AG的三分之一,因为三角形CEF相似于三角形CBG,所以BF为CB的三分之一,即BF=2CF