已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 18:39:42
已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.
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已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.
已知三角形式等边三角形,A
在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.

已知三角形式等边三角形,A在角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度.AC的垂直平分线EF交AC与E交BC于F,求BF=2CF.
证明：连接AF
∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=FC
∵AB=AC

由题意，可作出图形，并过A作AH⊥AC，H为AH在BC上的交点；
由于∠BAC=120°，AB=AC，---->∠B=∠C=30°
EF⊥AC，---->CF=2EF
因为EF为AC的垂直平分线，---->AH=2EF，CF=HF---->AH=AF=CF
∵∠BAC=90°，∠B=30°，HA⊥AC，∴∠HAB=30°，所以AH=BH
---->∠AHF=...

全部展开

由题意，可作出图形，并过A作AH⊥AC，H为AH在BC上的交点；
由于∠BAC=120°，AB=AC，---->∠B=∠C=30°
EF⊥AC，---->CF=2EF
因为EF为AC的垂直平分线，---->AH=2EF，CF=HF---->AH=AF=CF
∵∠BAC=90°，∠B=30°，HA⊥AC，∴∠HAB=30°，所以AH=BH
---->∠AHF=60°，即△AHF为等边△，
--->AH=HF
---->BH=AH=HF=CF
---->BF=2CF

收起

将AC延长，做B到AC的垂直线BG，角ABG为30度，所以AG为AB一半，因为AC=AB，所以CE为AG的三分之一，因为三角形CEF相似于三角形CBG，所以BF为CB的三分之一，即BF=2CF

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