已知二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p(2,1)(1)求证:c=-2b-4(2)求bc的最大值(3)若二次函数的图像与x轴交点A(x1,0) B(x2,0)角ABP的面积是3/4 求b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 23:39:44
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已知二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p(2,1)(1)求证:c=-2b-4(2)求bc的最大值(3)若二次函数的图像与x轴交点A(x1,0) B(x2,0)角ABP的面积是3/4 求b的值
已知二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p(2,1)
(1)求证:c=-2b-4
(2)求bc的最大值
(3)若二次函数的图像与x轴交点A(x1,0) B(x2,0)
角ABP的面积是3/4 求b的值
已知二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p(2,1)(1)求证:c=-2b-4(2)求bc的最大值(3)若二次函数的图像与x轴交点A(x1,0) B(x2,0)角ABP的面积是3/4 求b的值
(1)
二次函数y=x²+bx+c+1的图像过点p(2,1)
则1=4+2b+c+1
即c=-2b-4
(2)
bc=b(-2b-4)
=-2b²-4b
=-2(b²+2b+1)+2
=-2(b+1)²+2
当b=-1时bc的最大值=2
(3)
过P作x轴上的高交x轴与C点
|x1-x2|=AB
S△ABP=AB×PC/2
即[√(x1-x2)²×1]/2=3/4
即{√[(x1+x2)²-4x1x2]}/2=3/4
而x1+x2=-b ;x1x2=c+1代入上式即可求出b
即[√b²-4(c+1)]/2=3/4
再把第一题的c=-2b-4代入上式解一个关于b的一元二次方程即可
b应该有两个解!
(1)将p点的坐标代入函数就可以得到
(2)c=-2b-4
bc=b(-2b-4)=-2(b²+2b)=-2(b²+2b+1)+2=-2(b+1)²+2小于等于2
所以 bc最大值是2
(3)三角形ABP的底是x2-x1的绝对值,高是p的纵坐标1,
所以3/4=1/2*x2-x1的绝对值*1
x2-x1的绝对值=2...
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(1)将p点的坐标代入函数就可以得到
(2)c=-2b-4
bc=b(-2b-4)=-2(b²+2b)=-2(b²+2b+1)+2=-2(b+1)²+2小于等于2
所以 bc最大值是2
(3)三角形ABP的底是x2-x1的绝对值,高是p的纵坐标1,
所以3/4=1/2*x2-x1的绝对值*1
x2-x1的绝对值=2/3
两边平方得到 x1平方+x2平方-2x1x2=4/9
x1平方+x2平方+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)平方-4x1x2=4/9
x1+x2=-b x1x2=c+1
代入,再由c=-2b-4,就可以得到b
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