y=（x²+2x+3）/（x²+1）的值域,

y=（x²+2x+3）/（x²+1）的值域,
y=（x²+2x+3）/（x²+1）的值域,

y=（x²+2x+3）/（x²+1）的值域,
y=(x²+2x+3)/(x²+1)=1+2(x+1)/(x²+1)
求导可得y'=-2(x²+2x-1)/(x²+1)²
令y'=0可得x=√2-1或-√2-1
lim(x→∞)(x²+2x+3)/(x²+1)=1
当x=√2-1时y=(3√2+6)/4取得最大值
当x=-√2-1时y=(6-3√2)/4取得最小值
∴y=(x²+2x+3)/(x²+1)的值域为[(6-3√2)/4,(3√2+6)/4]

答：
y=(x²+2x+3)/(x²+1)，
因为：x²+1>0恒成立
所以：定义域为实数范围R
整理得：
yx²+y=x²+2x+3
(y-1)x²-2x+y-3=0
关于x的方程恒有解
判别式=(-2)²-4(y-1)(y-3)>=0
所以：y²...

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答：
y=(x²+2x+3)/(x²+1)，
因为：x²+1>0恒成立
所以：定义域为实数范围R
整理得：
yx²+y=x²+2x+3
(y-1)x²-2x+y-3=0
关于x的方程恒有解
判别式=(-2)²-4(y-1)(y-3)>=0
所以：y²-4y+3<=1
所以：(y-2)²<=2
所以：2-√2<=y<=2+√2
所以：值域为[2-√2，2+√2]

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