一乘二分之1+ 2乘3分之1 +3乘四分之1……+2009乘2010分之一=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 09:19:09
一乘二分之1+ 2乘3分之1 +3乘四分之1……+2009乘2010分之一=
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一乘二分之1+ 2乘3分之1 +3乘四分之1……+2009乘2010分之一=
一乘二分之1+ 2乘3分之1 +3乘四分之1……+2009乘2010分之一=

一乘二分之1+ 2乘3分之1 +3乘四分之1……+2009乘2010分之一=
原式=一分之一乘二分之一加二分之一乘三分之一加三分之一乘四分之一加……加两千零九分之一乘两千零一十分之一
(中间全部约掉,只剩一和两千零一十分之一)
=一乘两千零一十分之一
=两千零一十分之一
这个字打的我哟...

2010分之1

用裂相求和法 把分母拆开 最后为1-1/2010=2009/2010

n/n+1=(n+1-1)/n+1=1-1/n+1
∴1/2+2/3+3/4+…n/n+1=n+1-(1+1/2+1/3+…1/n+1)=n+1-ln(n+1)-C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
即原式=2010- ln2010-c