若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数 设h(x)=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值要分三类讨论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 05:51:35
![若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数 设h(x)=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值要分三类讨论](/uploads/image/z/7607994-42-4.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AF%5Ba%2Cb%5D%2C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Bka%2Ckb%5D%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%8F%AB%E5%81%9A%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E2%80%9CK%E7%BA%A7%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E2%80%9D%E5%87%BD%E6%95%B0+%E8%AE%BEh%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D-2x%5E2-x%E6%98%AF%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%BA%A7%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%2Cb%E5%80%BC%E8%A6%81%E5%88%86%E4%B8%89%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA)
若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数 设h(x)=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值要分三类讨论
若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数
设h(x)=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值
要分三类讨论
若函数f(x)的定义域是[a,b],值域为[ka,kb],则称函数f(x)叫做[a,b]上的“K级矩形”函数 设h(x)=-2x^2-x是[a,b]上的三级矩形函数,求a,b值要分三类讨论
h(x) = -2x^2-x = -2(x+1/4)^2+1/8
分三种情况:1)b a=0 (不成立) 或a=-2
h(b)=-2b^2-b=3b => b=0 (不成立) 或b=-2
=> a=-2,b=-2只是一个点,不是矩形
2)因为最高点在定义域内,所以3b=1/8
=> b=1/24
a < -1/4 => 3a < -1/12
因为h(b) > -1/12,所以最低点只能由h(a)取到
h(a) = 3a => a=-2
所以 a=-2,b=1/24成立
3)h(x)是个单调减函数
h(a)=3b,h(b)=3a
=>
-2a^2-a = 3b
-2b^2-b = 3a => -18b^2-9b = 27a => -2(3b)^2-3(3b) = 27a
=>
-2(-2a^2-a)^2 - 3(-2a^2-a) = 27a
=>
-8a^4-8a^3-2a^2+6a^2+3a = 27a
=>
8a^4+8a^3-4a^2-24a=0
=>
a(2a^3+2a^2-a-6)=0
=>a=0 或 (2a^3+2a^2-a-6)=0 在(1,2)间有一个根
如果a>1 b>a>1 => 3a>3
但是h(b)
h(a)=3a
h(b)=3b
代入解方程
即3a=-2a^2-a
3b=-2b^2-b
令f(x)=h(x)-3x=-2x^2-4x=-2x(x+2)
a,b是两解,且a令若a=b时候,
a=b=-2.a=b=0 仍然符合条件这时候闭区间变成一点