四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 01:23:52
四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD如题
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四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD如题
四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD
如题

四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD如题
MB和MD为什么等于二分之一AC

连BM、DM,
在直角三角形ADC中,由于M是AC中点,则MD=AM=MC=AC/2
同理
在直角三角形ABC中,由于M是AC中点,则MB=AM=MC=AC/2
得BM=MD,三角形BMD为等腰三角形,N是BD中点,故MN垂直BD