作业帮在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,角ABC的平分线交AC于E.你能求BC/AB的值吗?求SIN18度的值图可以自己画出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:38:05
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,角ABC的平分线交AC于E.你能求BC/AB的值吗?求SIN18度的值图可以自己画出
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,角ABC的平分线交AC于E.你能求BC/AB的值吗?求SIN18度的值
图可以自己画出
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,角ABC的平分线交AC于E.你能求BC/AB的值吗?求SIN18度的值图可以自己画出
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,角ABC的平分线交AC于E.你能求BC/AB的值吗?
三角形BAC中,角BAC=36度（以后省略度字）
则有角ABC=角ACB=72,做角ABC的平分线交AC于D
可以证明AD=BD=BC(因为三角形ABD与BDC都是等腰三角形）
又AB=AC(由题意等腰三角形）
于是有AD/DC=AB/BC
AD=BC,DC=AC-AD=AB-BC
所以有BC/(AB-BC)=AB/BC
所以有(AB)^2-AB*BC-(BC)^2=0
可以推出BC/AB=2/(1+根号5）
求SIN18度的值
解法1.令x = 18°
∴cos3x = sin2x
∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx
∵cosx≠ 0
∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx
∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,
又0 < sinx < 1
∴sinx = (√5 - 1)/4
即sin18° = (√5 - 1)/4.
解法2.作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线,设AD = x
则AD = BD = BC = x,DC = 1 - x.
由相似三角形得：x2 = 1 - x
∴x = (√ 5 - 1)/2
∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.
没图？？