在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上,目BE=AC,求证DE=CD,图上不了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 20:29:35
在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上,目BE=AC,求证DE=CD,图上不了,
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在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直BC于D,点E在AD上,目BE=AC,求证DE=CD,图上不了,
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三角形ABD是等腰直角三角形,所以AD=BD.易知三角形BED和ACD都是直角三角形,而BE=AC,DB=AD,所以三角形BED与三角形ACD全等,故DE=CD.

三角形全等的定义是两三角形对应边全相等,对应角也全相等。

证明:

∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90

∵∠ABC=45

∴∠BAD=45

∴DA=DB

在Rt△BDE和Rt△ACD中

BE=AC

BD=AD

∴Rt△BDE≌Rt△ACD

∴DE=DC