各位擅长微积分的牛人们,帮帮我吧!(f'(t)+1)*f(t)=5 f(0)=1 求f(t)？？？？？？？？拜托啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:49:42
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各位擅长微积分的牛人们,帮帮我吧!
(f'(t)+1)*f(t)=5 f(0)=1 求f(t)？？？？？？？？拜托啦

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1、写为微分方程的形式：
y'+1=5/y
2、求解微分方程,这是一个可分离变量的微分方程,初值条件是(0,1)：
y'+1=5/y
(dy/dt)+1=5/y
dy/dt=(5/y)-1
dy/dt=(5-y)/y
dt/dy=y/(5-y)
3、两边求不定积分：
t= -y-5ln(5-y)+c
4、代入初值条件：
0= -1-5ln4 +c
c=1+5ln4
5、待求函数为：
t= -y-5ln(5-y)+1+5ln4
f(t)以隐函数的形式给出.

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