28大题已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°(1)如图一,DE与BC的延长线交与点E,DF与CA的延长线交与点F,求证BE-AF=AC(2)如图2DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,BE、AF、AC之间的关系是________(3)在2的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 18:38:10
28大题已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°(1)如图一,DE与BC的延长线交与点E,DF与CA的延长线交与点F,求证BE-AF=AC(2)如图2DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,BE、AF、AC之间的关系是________(3)在2的
xU[OG+U*[3뽴L#B npcJ*%-PTUjI%`(H)o<zfv^.R<!997D:ֺ<\G?{*[TG? _ط{k @X3ܱ] GۂtVMeqbP +˸u gwLh԰8 'lexQLw :+'^&_w@'O ' 8o^߀1ВO:/;{+`e :6T-{[j{ۻ Ey&7sG^I~߀Xy+c3wD/3ss͒OJMz͉\#5li,=RFZ*(k8$2"]S/EJQY"cyjhz>hJZ2ӢZjH0RtU"Q9Ӥ'zJ-d% x*/1?3OQBx੾ZV"Ið`[q}A:0>rl (kgUI>Ė-.LnXfƛx,3L^*.M% *IRaYT"KlNt@j8`f\;ʴ3 RiqIf@v9ٺU,'[Oqbf>PprR{zd.v&ݰ4qˡf/s<8^t;m7[)a߭J ʁ4^-e>c'Rb撜L0JFg˾Bwwwr4Xx^QnI{iDɚfj"ڕF "a u8`QVE\A׳]] LeETiL s j;+i=8êI'yR(SQ}Ene)|XhEu~KRw OId23T~~$]b^BZbMFL S% 67Na!N͆7˟.|I

28大题已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°(1)如图一,DE与BC的延长线交与点E,DF与CA的延长线交与点F,求证BE-AF=AC(2)如图2DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,BE、AF、AC之间的关系是________(3)在2的
28大题
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°
(1)如图一,DE与BC的延长线交与点E,DF与CA的延长线交与点F,求证BE-AF=AC
(2)如图2DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,BE、AF、AC之间的关系是________
(3)在2的条件下,若AF=3,∠BED=75°,连接EF,求线段EF的长.

图1

图2

28大题已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°(1)如图一,DE与BC的延长线交与点E,DF与CA的延长线交与点F,求证BE-AF=AC(2)如图2DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,BE、AF、AC之间的关系是________(3)在2的
证明:(1)设ED与AC的交点为G,连接CD,
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CAB=∠B=45°
∴∠FAD=180°-∠CAB=180°-45°=135°
∵点D是AB中点,∠ACB=90°
∴AD=CD,∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ECD=180°-∠BCD=180°-45°=135°
∴∠FAD=∠ECD
∵∠EDF=∠ACB=90°,∠AGD=∠EGC
∴∠F=∠E
在△AFD和△CED中
AD=CD,∠FAD=∠ECD,∠F=∠E
∴△AFD≌△CED(AAS)
∴AF=CE
∵AC=BC
∴AC+AF=BC+CE=BE
即:BE-AF=AC
(2)连接EF,过F作FG⊥AB,交AB于G.过E作EH⊥AB交AB于H.
∵∠BED=75°,∠B=45°
∴∠EDB=180°-75°-45°=60°
∠EDB=180°-90°-60°=30°
∵AF=3
根据勾股定理AG=FG=(3√2)/2
根据tan∠EDB=FG/DG , (√3)/3= [(3√2)/2]/DG, DG=(3√6)/2
AB=2DG=3√6
AC=(√2/2)3√6=(9√2)/2
FC=AC-AF=(9√2)/2-3
∵EH=HB
∴tan∠EDB=EH/DH=HB/DH, √3=HB/DH, HB+DH= (3√6)/2
解得:HB=[(9√3)-9]/4
EB=√2[(9√3)-9]/4
CE=CB-EB=(9√2)/2-√2[(9√3)-9]/4=[(27√2)-9√6]/4
FE²=CF²+CE²=[(9√2)/2-3]²+{[(27√2)-9√6]/4}²=684-(108√2)-243√3
FE=√[684-(108√2)-243√3]≈10望采纳,谢谢