数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式(3)若cn=nbn-2n^2,求数列{cn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:07:25
数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式(3)若cn=nbn-2n^2,求数列{cn}的前n项和Tn
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数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式(3)若cn=nbn-2n^2,求数列{cn}的前n项和Tn
数列{an}中,Sn-2an=2n
,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式(3)若cn=nbn-2n^2,求数列{cn}的前n项和Tn

数列{an}中,Sn-2an=2n,（1）求证{an-2}是等比数列（2）若an=bn+1-bn,b1=3,求数列{bn}的通项公式(3)若cn=nbn-2n^2,求数列{cn}的前n项和Tn
(1)数列{an}中,Sn-2an=2n,①
n=1时a1-2a1=2,a1=-2.
n>1时S-2a=2(n-1),②
①-②,an-2an+2a=2,
∴an-2=2(a-2),a1-2=-4,
∴{an-2}是等比数列.
（2）an-2=-4*2^(n-1)=-2^(n+1),
an=b-bn,
∴bn-b=a=-2^n,
b-b=-2^(n-1),
……
b2-b1=-2^2,
b1=3,
累加得bn=3-(2^2+2^3+……+2^n)
=3-[2^(n+1)-4]
=7-2^(n+1).
(3)cn=nbn-2n^2=7n-2n^2-n*2^(n+1),
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,
w=2^2+2*2^3+……+n*2^(n+1),
2w= 2^3+……+（n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2),
相减得w=n*2^(n+2)-[2^2+2^3+……+2^(n+1)]
=n*2^(n+2)-[2^(n+2)-4]
=(n-1)*2^(n+2)+4,
∴Tn=7n(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/3-[(n-1)*2^(n+2)+4].

“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为 已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式 在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列 已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知数列an,an属于n*,sn=1/8*(an+2)^2,{an}是等差数列 数列{an}中,前几项和Sn=2^n-1,求证:an是等比数列. 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 数列{an}中,前n项和Sn=3+2an,求通项公式和Sn 数列{an}中,Sn-2an=2n, 求证{an-2}是等比数列