x=acos^3t y=asin^3t 在t=π/6时,求相应点切线方程和法线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:24:42
x=acos^3t y=asin^3t 在t=π/6时,求相应点切线方程和法线方程
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x=acos^3t y=asin^3t 在t=π/6时,求相应点切线方程和法线方程
x=acos^3t y=asin^3t 在t=π/6时,求相应点切线方程和法线方程

x=acos^3t y=asin^3t 在t=π/6时,求相应点切线方程和法线方程
dx/dt=3a(cost)^2(-sint)=-3asint(cost)^2,
dy/dt=3a(sint)^2*(cost),
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[3a(sint)^2*(cost)]/(-3asint(cost)^2,]
=-sint/cost=-tant,
当t=π/6时,dy/dx=-√3/3,
当t=π/6时,x=3√3a/8,y=a/8,
∴相应点切线方程为:(y-a/8)/(x-3√3a/8)=-√3/3,
即:4√3x+12y=6a,
法线斜率k1=√3,(互为负倒数),
相应点法线方程为::(y-a/8)/(x-3√3a/8)=√3,
即:√3x-y=a.