已知x^2+x+(1/x^2+x)=2,求2x^2+2x+1的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 07:22:39
已知x^2+x+(1/x^2+x)=2,求2x^2+2x+1的值
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已知x^2+x+(1/x^2+x)=2,求2x^2+2x+1的值
已知x^2+x+(1/x^2+x)=2,求2x^2+2x+1的值

已知x^2+x+(1/x^2+x)=2,求2x^2+2x+1的值
令t=x^2+x
x^2+x+(1/x^2+x)=2
t+1/t=2
t^2+1=2t
t^2-2t+1=0
(t-1)^2=0
t=1
x^2+x=1
2x^2+2x+1
=2(x^2+x)+1
=2*1+1
=3

x^2+x+(1/x^2+x)=2
=>(x^2+x)²-2(x²+x)+1=0
=>x²+x-1=0
=>x²+x=1
2x^2+2x+1=2(x²+x)+1=2+1=3