若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:01:34
若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边
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若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边
若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边

若a,b,c,为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

两边同乘2
整理，得
（a-b）^2+(b-c）^2+(c-a）^2=0
所以△ABC是等边

若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c0,则△ABC按边分类是什么三角.若a,b,c为△ABC的三边,且(a-b)b+c(b-a)-c(c-a)+b(a-c),则△ABC按边分类是什么三角形 若a、b、c为△ABC的三边,且a³+2a²b-a²c-2abc=0判断△ABC的形状 若a、b、c为△ABC的三边,且a^2+c^2+2b（b-a-c)=0判断△ABC的形状 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 若△ABC的三边为abc且满足a²b-a²c+b²c-b²=0,判断△ABC的形状同上 若a,b,c是△ABC的三边,且满足S△ABC=a²+b²/4,则∠C= 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 三角函数.RT△ABC的三边分别为a,b,c,且a+c=2b,a 已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b| △ABC的三边分别为a,b,c若2b=a+c,b=30°,S△ABC=3/2,求b △ABC的三边分别为a,b,c若2b=a+c,b=30°,S△ABC=3/2,求b 若a、b、c为△ABC的三边,且（a²+b²）²-4a²b²=0,判断△ABC的形状 若a.b.c为△ABC的三边,且（a²+b²)²－4a²b²=0,判断△ABC的形状. 若△ABC三边a,b,c的长为整数,且a≤b≤c,已知a+b+c=13,这样的三角形有几个? a、b、c就是△ABC的三边.若b²+c²-bc=a²,且a/b=√3,则角C的大小为? 若a,b,c为△abc的三边,且(a^2+b^2)^2-4a^2b^2 =0判断△abc形状 若a.b.c是△ABC的三边,且B=120°,则a2+ac+c2-b2为