一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹车至停止.求 (1一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 17:38:20
一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹车至停止.求 (1一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹
一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹车至停止.求 (1
一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹车至停止.求
(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间
(2)紧急刹车后火车运行的路程.
一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹车至停止.求 (1一列火车在平面的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)=5-t+55/(1+t)紧急刹
(1)设刹车后,经时间 T ,火车停止.
则由 v(t)=5-t+55/(1+t) 得
0=5-T+[ 55 /(1+T)]
即 (1+T)*(T-5)=55
T^2-4*T-60=0
得 T=10 秒
(2)因为 V=dX / dt
所以,dX / dt=5-t+[ 55 /(1+t)]
dX ={5-t+[ 55 /(1+t)] } * dt
两边积分,得
X=5* t -(t^2 / 2)+ [ 55* ln (1+t ) ]+C ,C是积分常数
由初始条件:t=0时,X=0 ,得 C=0
即 X=5* t -(t^2 / 2)+ [ 55* ln (1+t ) ]
将刹车时间 T=10秒 代入上式
得刹车后火车运行的路程是 X总=5* 10 -(10^2 / 2)+ [ 55* ln (1+10 ) ]=55* ln11=131.9米