急!设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值要过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 06:45:34
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设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值
要过程
急!设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值要过程
首先增函数的复合函数还是增函数 g(x)=x+a/x 在(1,+∞)上是增函数 a>0 f(x)=2^x+4/(1+2^x)=2^x+1+4/(1+2^x)-1可看成是h(x)=2^x+1和上面a=4的g(x)的复合 h(x)为增函数 g(x)也是增函数 所以f(x)为增函数在h(x)在(1,+∞)上 而h(x)的值域就是(1,+∞) 所以f(x)为增函数 g(x)的最小值是在x=根号a的时候取得 所以f(x)的最小值为h(x)=2时,即x=0的时候 也可由(1)得到最小值为f(0) 则最小值为f(0)=3