【高一数学】已知f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,且在[0,+∞]上为增函数,若f(1/2)=1,则-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 13:34:14
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【高一数学】已知f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,且在[0,+∞]上为增函数,若f(1/2)=1,则-1
【高一数学】已知f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,且在[0,+∞]上为增函数,若f(1/2)=1,则-1
【高一数学】已知f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,且在[0,+∞]上为增函数,若f(1/2)=1,则-1
f(x)+f(-x)=0 -> f(x)=-f(-x) -> f(x)为R上奇函数,f(0)=0
因为f(x)在(0,+oo)单调递增
所以f(x)在R上递增
f(-1/2)=-f(1/2)=-1
-1=f(-1/2)
f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,n那么就是奇函数,f(-1/2)=-1,,f(0)=0,且在[0,+∞]上为增函数,那么
-1
因为f(-x)+f(x)=0
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
所以f(0)=0
因为在[0,+∞]上为增函数
所以f(x)在R上为增函数
因为f(1/2)=1
所以f(-1/2)=-1
所以-1/2<2x+1≤0
所以x属于(-3/4,-1/2]
f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(x)
令x=0, f(0)=-f(0), f(0)=0
f(-1/2)=-f(1/2)=-1
f(x)在[0,+∞)上为增函数
-f(x)在[0,+∞)上为减函数,即 f(-x)在(-∞,0]上为减函数
-1
x>=-1/2 或 x<-3/4
根据题,f(0)+f(-0)=0,所以f(0)=0
f(1/2)+f(-1/2)=0,所以f(-1/2)=-1
因为f(x)在[0,+∞]上为增函数,所以当x<0时候,f(-x)对于-x是增函数,那么所以f(x)对于X也是增函数,即f(x)对x在R上都是增函数
因此,解集就是-1/2<2x+1<=0
算出来就是啦-3/4
全部展开
根据题,f(0)+f(-0)=0,所以f(0)=0
f(1/2)+f(-1/2)=0,所以f(-1/2)=-1
因为f(x)在[0,+∞]上为增函数,所以当x<0时候,f(-x)对于-x是增函数,那么所以f(x)对于X也是增函数,即f(x)对x在R上都是增函数
因此,解集就是-1/2<2x+1<=0
算出来就是啦-3/4
收起
f(-x)= -f(x)所以f(x)为奇函数又∵[0,+∞]递增∴f(x)在R上递增 则-f(1/2)=f(-1/2)= -1 令x=0则f(-0)+f(0)=o即2f(0)=0 f(0)=0 f(-1/2)<f(2x+1)≤f(0) ∵[0,+∞]递增∴f(x)在R上递增 -1/2<2x+1≤0