已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值详细的过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 17:37:11
![已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值详细的过程.](/uploads/image/z/7618580-44-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2B%28a%2B1%29x%2Bb%2C%E4%B8%94f%283%29%3D3%2C%E5%8F%88%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3E%3Dx%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值详细的过程.
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值
详细的过程.
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+b,且f(3)=3,又已知f(x)>=x恒成立,求a,b的值详细的过程.
f(x)>=x恒成立
即x2+ax+b>=0恒成立
∴△=a²-4b
函数 f(x) = x^2 + (a+1)x + b,且f(3) = 3。
得:3a + b + 9 = 0 → b = - 3a - 9 ……………………………………(1)。
设函数 h(x) = x,则 h'(x) = 1;
而f'(x) = 2x + a + 1,令 2x + a + 1 = 1,即找出f(x)上平行于 h(x) = x 的切线。
解 2x +...
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函数 f(x) = x^2 + (a+1)x + b,且f(3) = 3。
得:3a + b + 9 = 0 → b = - 3a - 9 ……………………………………(1)。
设函数 h(x) = x,则 h'(x) = 1;
而f'(x) = 2x + a + 1,令 2x + a + 1 = 1,即找出f(x)上平行于 h(x) = x 的切线。
解 2x + a + 1 = 1 得:x = - a/2。
因为 f(x) = x^2 + (a+1)x + b 开口向上,且在R上为凹的,所以只要点 f( -a/2 )在直线 h(x) = x 上或直线上方就行:【 点f( -a/2 )在直线 h(x) = x 上时,f(x) = x ;点 f( -a/2 ) 在直线 h(x) = x 上方时,f(x)>x。】
点 f( -a/2 ) 在直线 h(x) = x 上时,即 f(x) = x。
又∵f(3) = 3。
∴ - a/2 = 3,即a = - 6。
代入(1)得:b = 9。
∴ a = - 6; b = 9。
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