已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B=B,求a的取值集合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 02:14:57
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已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B=B,求a的取值集合
已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B=B,求a的取值集合
已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B=B,求a的取值集合
x²-2x-8=0解得x=-2或x=4
即A={-2,4}
A∩B=B
所以B=空或B={-2,4}或{-2}或{4}
当B为空时
a²-4(a²-12)<0
解得a>4或a<-4
当B为单元素集时
a²-4(a²-12)=0,即a=±4
当a=4时,方程为x²+4x+4=0,解得x=-2可满足B={-2}
当a=-4时,方程为x²-4x+4=0,解得x=2不满足
当B={-2,4}
可得-a=-2+4,即a=-2
a²-12=-2*4,即a=±2
即当a=-2时,可同时满足条件
综上可得a取值范围为:a≥4或a<-4或a=-2