方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:45:45
![方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.](/uploads/image/z/7622207-71-7.jpg?t=%E6%96%B9%E7%A8%8B3ax%26%23178%3B-x-1%3D0%E5%9C%A8%280.1%29%E5%86%85%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E6%98%AF____.)
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方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.
方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.
方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.
令f(x)=3ax^2-x-1,
有f(0)=-1,根据二次函数图像,要使f(x)=0在x在(0,1)区间只有一个,即f(x)在(0,1)内与x轴只有一个交点,所以,f(1)>0,即3a-2>0,即a>2/3
当a=0时 x=-1显然不合题意
当a≠0 构造函数f(x)=3ax²-x-1
由根的分布知识得 f(0)*f(1)<0
∴-(3a-2)<0
a>2/3