已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:22:01
已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值
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已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值
已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值

已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值
设长方体的体积为y,长、宽、高分别为a,b,c,则
y=abc
2ab+2bc+2ac=S
而y2=(abc)²=(ab)(bc)(ac)≤[(ab+bc+ac)/3]³=(S/6)³=S³/216
当且仅当ab=bc=ac,即a=b=c时,上式取“=”号,y2有最小值S³/216
由a=b=c
2ab+2bc+2ac=S
解得a=b=c=根号(6S)/6
所以当长方体的长、宽、高各是根号(6S)/6时体积最大值为S*根号(6S)/36

已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值 已知长方体的全面积为S(定值),则长、宽、高各为何值时体积最大?并求最大体积拜托各位了 3Q帮下忙好不? 已知长方体的全面积为S则长宽高各为何值时体积最大,并求最大体积 已知长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的对角线 长方体长宽高之和a+b+c=6,全面积为11则长方体对角线的长度是 一个扇形的周长为定值P,试问当圆心角O取何值时,这个扇形面积最大,最大值是多少 几何 (17 11:8:12)已知长方体的全面积为11,十二条棱长度和为24,求这个长方体的对角线长. 通过长方形与长方体的类比,由命题“周长为定值l的长方形中,正方形的面积最大,且最大值为l^2/16猜想:表面面积为定值S的长方体中,_____________ 已知,如图:过三角形ABC内任一点O分别作DE‖BC,FG‖CA,HI‖AB,设三角形ODG、三角形OFI、三角形OHE的面积分别为S1、S2、S3,三角形ABC的面积为S,试问(√S1+√S2+√S3)/√S的值是否是一个定值,如果是 已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值 一个长方体长为8厘米,宽为6厘米,高为3厘米.这个长方体6个面中,最大面的面积是多少平方厘米,最小面的 一个长方体长4dm,宽2.5dm,高1dm这个长方体的面积是多少? 长方体长为12cm,高为8cm,阴影部分两个面的面积和是120平方厘米,这个长方体的体积是多少? 已知长方形的全面积为11,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的对角线的长 已知长方体的全面积为11.十二 条棱长度之和为24.求长方体对角线长? 一个长方体长10米,横截面恰好是一个面积为36平方分米的正方形,这个长方体的表面积是多少平方米?谁来教我啊? 1圆柱体钢材底面半径4厘米长2米把它熔铸成横截面面积是4平方厘米的长方体这个长方体长为?急 一个长方全纸盒长0.5米,宽0.3米,高0.4米,这个长方体的表面积是多少平方米