O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,c*(a+b)=a*b+c*c,则三角形ABC形状是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 15:11:44
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O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,c*(a+b)=a*b+c*c,则三角形ABC形状是
O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,c*(a+b)=a*b+c*c,则三角形ABC形状是
O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,c*(a+b)=a*b+c*c,则三角形ABC形状是
直角三角形
向量c·(向量a+向量b)=向量a·向量b+(向量c)^2
↔(向量a-向量c)·(向量c-向量b)=0
↔向量CA·向量BC=0
∵点A、B、C不重合,
∴向量CA≠向量0,向量BC≠向量0,
∴向量CA⊥向量BC,
∴△ABC是直角三角形.
c*(a+b)=a*b+c*c,
ca+cb=ab+cc
ca+cb-cc-ab=0
c(a-c)+b(c-a)=0
(c-b)(a-c)=0
所以c=b或者a=c
所以为等腰三角形