若正数x,y满足1\x+4\y=1,则xy的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:58:36
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若正数x,y满足1\x+4\y=1,则xy的最小值是
若正数x,y满足1\x+4\y=1,则xy的最小值是
若正数x,y满足1\x+4\y=1,则xy的最小值是
1\x+4\y=1
即(y+4x)/xy=1
所以xy=y+4x大于等于2*(4xy)的1/2次
即xy大于等于4根号(xy)
所以根号(xy)大于等于4
所以xy大于等于16
所以最小值=16
1/x+4/y=1>=2√(4/xy)
4/xy<=1/4
xy>=16
等号当且仅当 1/x=4/y=1/2,即x=2,y=8时成立