求/x-1/+/x-2/+/x-3/+./x-100/的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:26:04
求/x-1/+/x-2/+/x-3/+./x-100/的最小值
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求/x-1/+/x-2/+/x-3/+./x-100/的最小值
求/x-1/+/x-2/+/x-3/+./x-100/的最小值

求/x-1/+/x-2/+/x-3/+./x-100/的最小值
答:
可以认为是数轴上一点x到点:1、2、3、.、100的距离和为最小,
可知:
当数轴上有奇数个点时,x在中间的一点时,到各点的距离和最小;
当数轴上有偶数个点时,x在中间二点的中点时,到各点的距离和最小;
本题可以看作数轴上有100个点,所以x应在50到51的中间时距离和最小,所以当x=50.5时距离和最小.
则有
S=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|
=|50.5-1|+|50.5-2|+.+|50.5-50|+|50.5-51|+.+|50.5-100|
=(50.5-1+50.5-2+...+50.5-50)+(51-50.5+...+100-50.5)
=(50.5-1+51-50.5)+(50.5-2+52-50.5)+...+(50.5-50+100-50.5)
=50+50+50+...+50
=50×50
=2500