三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)⑵向量GA+向量GB+向量GC=零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:40:01
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三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)⑵向量GA+向量GB+向量GC=零
三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为
三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)⑵向量GA+向量GB+向量GC=零向量
三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)⑵向量GA+向量GB+向量GC=零
证明:(1)设重心G的坐标为(m,n),BC的中点为D
于是D的坐标为((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
向量AD=(x1,x2)-((x2+x3)/2,(y2+y3)/2))=(x1-x2/2-x3/2,y1-y2/2-y3/2)
向量AG=(x1-m,x2-n)
因为G是三角形的重心,所以 向量AG=2/3向量AD
x1-x2/2-x3/2=2/3(x1-m) x2-n=2/3(y1-y2/2-y3/2)
可以求得 m=(x1+x2+x3)/3 n=(y1+y2+y3)/3
即证
(2)再设AB的中点为E AC的中点为F
我们知道向量AG=2/3向量AD 而向量AD=1/2(向量AB+AC)
即向量GA=-1/3(向量AB+向量AC)
同理向量GB=-1/3(向量BA+向量BC) 向量GC=-1/3(向量CA+向量CB)
所以 向量GA+向量GB+向量GC
=-1/3(向量AB+向量AC+向量BA+向量BC+向量CA+向量CB)=零向量