三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B（x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为（x1+x2+x3／3,y1+y2+y3／3）⑵向量GA+向量GB+向量GC=零

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:26:18
三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B（x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为（x1+x2+x3／3,y1+y2+y3／3）⑵向量GA+向量GB+向量GC=零
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三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B（x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为（x1+x2+x3／3,y1+y2+y3／3）⑵向量GA+向量GB+向量GC=零
三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为
三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B（x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为（x1+x2+x3／3,y1+y2+y3／3）⑵向量GA+向量GB+向量GC=零向量

三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B（x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为（x1+x2+x3／3,y1+y2+y3／3）⑵向量GA+向量GB+向量GC=零
证明：（1）设重心G的坐标为（m,n）,BC的中点为D
于是D的坐标为（(x2+x3)/2,(y2+y3)/2）
向量AD=(x1,x2)-（(x2+x3)/2,(y2+y3)/2）)=(x1-x2/2-x3/2,y1-y2/2-y3/2)
向量AG=(x1-m,x2-n)
因为G是三角形的重心,所以 向量AG=2/3向量AD
x1-x2/2-x3/2=2/3（x1-m） x2-n=2/3（y1-y2/2-y3/2）
可以求得 m=(x1+x2+x3)／3 n=(y1+y2+y3)／3
即证
（2）再设AB的中点为E AC的中点为F
我们知道向量AG=2/3向量AD 而向量AD=1/2(向量AB+AC)
即向量GA=-1/3（向量AB+向量AC）
同理向量GB=-1/3(向量BA+向量BC) 向量GC=-1/3（向量CA+向量CB）
所以 向量GA+向量GB+向量GC
=-1/3（向量AB+向量AC+向量BA+向量BC+向量CA+向量CB）=零向量

三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求三角形ABC重心G的坐标 三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1)B（x2,y2)C(x3,y3),求证G点地坐标为三角形重心为G,三个顶点分别为A(x1,y1) B（x2,y2) C(x3,y3),求证:⑴G点地坐标为（x1+x2+x3／3,y1+y2+y3／3）⑵向量GA+向量GB+向量GC=零 设三角形ABC的三个顶点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,求三角形ABC的重心G的坐标三角形ABC的三个顶点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,求三角形ABC的重心G的坐标,设设计算法,并画 已知三角形三个顶点坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),问三角形重心的坐标为什么? △ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求重心G的坐标 向量的三角形重心求解△ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若G是△ABC的重心,则G点的坐标为________,GA+GB+GC=_______(GA,GB,GC为向量） 若三角形ABC三个顶点到平面a的距离分别为1,2,3,三角形的重心为G,三角形ABC在平面a的同侧,求G到平面a的距离 △ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),若G是△ABC的重心,则G点的坐标为? 若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C(-1,3,-3),求其重心G的坐标.答案是G(1,2,1) 在空间直角坐标系中,设三个顶点的坐标分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),求这个三角形重心的坐标 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)则三角形ABC的重心坐标为, 向量!已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心 D在AB上 且向量DG与（向量BG-向量GC）共线 求D的坐标 若到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C(-1,3,-3),求其重心G的坐标. 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3/2),B(4,-2),C(1,y),重心G(x,-1),则x,y的值分别是? 如图所示,三角形abc的重心为g,直线l过顶点abc到l的距离分别为10、14,求重心g到l的距离 三角形 找中心 找重心三角形边长分别为:AB45CM AC47CM BC24CM 求出大概重心和中心 著名距离三个顶点的距离 已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知三角形ABC两个顶点坐标为A（-2,0）,B（2,0）,第三个顶点C在直线2x-3y+5=0上,求三角形的重心G的轨