17题 三角函数题求解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:42:19
17题 三角函数题求解.
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17题 三角函数题求解.
在△ABC中,sin(A+B)/2=cosC/2,∴sin^2(A+B)/2=cos^2(C/2).
∴原题条件变为:2√3cos^2(C/2)=sinC+√3+1.
√3(1+cosC)=sinC+√3+1.
2[(√3/2)cosC-(1/2)sinC]=1.
cos(x+π/6)=1/2.
x+π/6=π/3.
(1) ∴x=π/6.
(2) 由正弦定理,得:a/sinA=c/sinC.
sinA=asinC/c
=2√3*(1/2)/2.
=√3/2.
A=π/3,或A=2π/3.
B=π-C-A=π-π/6-π/3=π/2,或B'=π-π/6-2π/3=π/6.
则,b/sinB=c/sinC.
b=csinB/sinC.
=2*1/(1/2).
∴b=4,
或,b=csinB'/sinC.
=2((1/2)/(1/2).
∴b=2.
∴b=4.或b=2.

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