已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 11:28:57
已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根
xTvPp 6?x.pt"bmEm E2/U~I8ꦮ\ywܙ;i w~ 9n'SOHHxHGsr̺0WH'C[İ{SMm9H?o<-Y MRz0! Q?,Y#b/%}N=}aFVm2Tuk8 NXi9TY}5s|DH Jn.0C٧CbYC(b{HaǦ5|(:kpYxo2tslW]2䠗6jSj=Ef;cONB% J MZ]>P:3rd@zi.N"XJhaZZOh^2pּ'364&tTXt_ 뉽+Di̾F9_V > kte:)A$4edi Zo F%{ϲ;%{]T/O

已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根
已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根

已知函数y=a^x+(x-2)/(x+1) 【a＞1】.求证,方程f（x）=0没有负实数根
证：f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
=a^x+(x+1-3)/(x+1)
=a^x+1-3/(x+1)
当x0,1>0,-3/(x+1)>0；所以：f(x)=a^x+1-3/(x+1)>0,即x

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)=a^x-3/(x+1)+1
原函数定义域为x≠-1
当x<-1时，有f(x)=a^x-3/(x+1)+1>0-0+1=1>0，所以此时f(x)=0没有解
当-1综上所述，方程f(x)=0没有负实数根

方程f（x）=0即a^x+(x-2)/(x+1)=0
推出a^x=(2-x)/(x+1)
y=a^x【a＞1】图像穿过（0,1）点，y=3/(x+1)-1图像穿过（0,2）点
又由左边y=a^x【a＞1】图像可知其为递增函数。右边y=(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1由图像可知其为递减函数。
可以得出直至Y轴y=3/(x+1)-1的图像尚在y=a^x【a＞1...

全部展开

方程f（x）=0即a^x+(x-2)/(x+1)=0
推出a^x=(2-x)/(x+1)
y=a^x【a＞1】图像穿过（0,1）点，y=3/(x+1)-1图像穿过（0,2）点
又由左边y=a^x【a＞1】图像可知其为递增函数。右边y=(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1由图像可知其为递减函数。
可以得出直至Y轴y=3/(x+1)-1的图像尚在y=a^x【a＞1】图像上方
所以在坐标轴第二象限不可能有交点，也即在第二象限无对应的x可以满足a^x=(2-x)/(x+1)这个等式成立。
综上，可以证明方程f（x）=0没有负实数根。

收起

已知函数Y=-x+1,(x 已知点A(1,0),设点p(x,y)是函数f(x)=2x/(x+1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知x+y=a,2x-y=-2a,求[（x/y-y/x)/(x+y)-x(1/x-1/y)]/[(x+1)/y]的值 已知函数y=1/x+2/(1-x)(0 已知函数y=x-1/2 x∈ 已知函数y={x^2-1,x 已知函数y=loga(1-a^x),求证函数图像关于y=x对称 已知函数y=-x^3-3x(x^2 已知已知a∈R,函数f（x）=x|x-a|,求函数y=f（x）在区间[1,2]上的最小值. 已知函数y=√(1/a)x+1 (a 已知函数y=√(1/a)x+1 (a 已知函数y=㏒a（x-2）（a 已知2lg[(x-y)/2]=lgx+lgy,则x/y=?已知函数f(x)=a-1/(2^x+b)为奇函数,则a=? 二次函数根的分不已知集合A={(x,y)/y=-x^2+mx-1},B={(x,y)/x+y=3,0 已知x>-1函数y=(2x^2+3x+2)/x+1最小值 已知x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值 已知幂函数y=x^a的图像过(根号2,2)1.试分别指出幂函数y=x^a,y=x^(1/x)奇偶性和单调区间2.解不等式x^a>x^(1/a)