（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证：CE=1/2BD（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证：CO平分∠BCF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:00:38
（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证：CE=1/2BD（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证：CO平分∠BCF
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（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证：CE=1/2BD（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证：CO平分∠BCF
（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.
求证：CE=1/2BD
（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O
求证：CO平分∠BCF

（1）.已知 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE.求证：CE=1/2BD（2.）如图2,∠CAB与∠EBC的角平分线交于O求证：CO平分∠BCF
作BA,CE的延长线相交于F,对于三角形BAD,CED,∵∠BAD=∠CED=90,∠BDA=∠CDE∴∠ABD=∠ECD=∠FCA又∵∠BAD=∠CAF=90,AB=AC∴三角形ABD≌三角形ACF
∴CF=BD
又∵BE平分∠CBF,∠CEB=90 ∴三线合一CE=EF∴BD=2CE

因为角A=角E=90°，角ADB=角EDC，
所以三角形ADB相似三角形EDC。
所以角ABD=角ECD
又因为BE平分角ABC，
所以角ABD=角ECD=角EBC
做DF垂直BC于F，
可证明AD=DF，
还可证明三角形ABD FBD EBC ECD相似（证明很简单，略去）
射AD=1，则AB=2,DF=1,CD=1，BC=2根号2...

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因为角A=角E=90°，角ADB=角EDC，
所以三角形ADB相似三角形EDC。
所以角ABD=角ECD
又因为BE平分角ABC，
所以角ABD=角ECD=角EBC
做DF垂直BC于F，
可证明AD=DF，
还可证明三角形ABD FBD EBC ECD相似（证明很简单，略去）
射AD=1，则AB=2,DF=1,CD=1，BC=2根号2，BF2根号2-1
根据勾股定理可求的BD=？ DC=根号2,
根据三角形ABD相似三角形ECD，可求得EC=？
即可得CE=1/2BD
2
因为角CAO=角BAO，AO=AO 角BOA=角COA
所以三角形ABO全等三角形ACO
所以BO=CO
设VC AO交点为X
所以OX=XO，
所以BXO全等CXO
又因为角BXO+角CXO=180°
所以角BXO=角CXO=90°
所以角BCO=角FCO

收起

第一题ChaosDynasty 答的很对
我想了好久也没想到这种添线
2．过点O作OM垂直AE
ON垂直BC
OP垂直AF
根据角平分线定理
OM＝OP
OM＝ON
所以OP＝ON
CO平分∠BCF

已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. 已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠1=∠B,∠2=∠A,求证:△ABC是直角三角形 已知:如图,在△abc中,ad吃,ad⊥bc,∠1=∠b.求证:△abc为直角三角形 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 已知:如图,在△ABC中, 已知:如图,在△ABC中, 1如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上1、如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上 已知如图在三角形ABC中,∠B=45度,∠C=60度,AB=6根号下2,求（1）BC的长（2）求S△ABC 如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形 如图 在三角形ABC中,已知A（-1,-2）、B（4,0）、C（2,4）则三角形ABC的面积? 已知:如图,1-Z-4,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证：AB=AC+CD 已知如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD 已知,如图在△abc中∠c=90,∠b=30.∠adc=45.ac=1,求bd? 如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,试说明△ABC为直角三角形 如图,在△abc中,ad垂直与bc,∠1=∠b,求证,△abc是直角三角形