已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于(0,π),求OB与OC的夹角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:38:03
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已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于(0,π),求OB与OC的夹角
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于(0,π),求OB与OC的夹角
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于(0,π),求OB与OC的夹角
|CA|=|OA-OC|=√13,
∴(3-cosa)^+sin^a=13,
-6cosa=3,cosa=-1/2,
a∈(0,π),
∴a=2π/3,C(-1/2,√3/2),
OB*OC=3√3/2,|OB|=3,|OC|=1,
cosBOC=√3/2,
∴∠BOC=π/6,为所求.
|向量OA+向量OC|=根号13,
所以(向量OA+向量OC)^2=13,展开得:
|向量OA|^2+|向量OC|^2+2*向量OA 向量OC=13,
即9+1+2*3cosa=13 ,得cosa=1/2,
所以a=π/3,sina=根号3/2。
设向量OB与向量OC的夹角为n,
则cosn=(向量OB 向量OC)/( |向量OB||向量OC|) ,...
全部展开
|向量OA+向量OC|=根号13,
所以(向量OA+向量OC)^2=13,展开得:
|向量OA|^2+|向量OC|^2+2*向量OA 向量OC=13,
即9+1+2*3cosa=13 ,得cosa=1/2,
所以a=π/3,sina=根号3/2。
设向量OB与向量OC的夹角为n,
则cosn=(向量OB 向量OC)/( |向量OB||向量OC|) ,
=(3倍根号3/2)/3=根号3/2
所以n=π/6
百度的 参考下 啊~~
【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~
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